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第30章 计算周期解的数值方法（第2页）

售货员从王多鱼手中接过钱和票之后，还再次确认了一遍，排在他身后的其他顾客都伸长了脖子，眼巴巴地看着，其中几个七八岁的小朋友看到这一幕，扁着嘴巴跟他们父母委屈地表达了他们的担忧：那个叔叔把糕点都买完了！

还别说，这个时间点已经很晚了，食品店也都差不多快要下班了，货架上摆放的糕点确实没有很多，可是队伍还很长。

王多鱼没有听到小朋友们的怨念和哀嚎，他提着六盒糕点回了大方胡同三号院，进了院子之后就直奔钱大妈家，直接给了两盒糕点给对方。

一礼还一礼，相信对方应该能明白他的意思。

钱大妈不想要这两盒糕点，但王多鱼举着他手里的另外四盒糕点，表示他买多了，自己一个人也吃不完，现在可是夏天，糕点放久了容易变味。

这个理由无懈可击，钱大妈就算不乐意也没辙。

张大妈、鲁大妈等邻居们看到这一幕，都不由暗乐不已：钱大妈也算是吃瘪了吧？以为人家王作家年轻好拿捏，嘿，没想到人家挺会来事儿的，滑不溜秋，看来是甭想使唤他咯。

关上门，王多鱼瞥了一眼桌子的稿件，昨天是怎么样的，现在还是怎么样，他根本没有动过，韩崇谦的文稿都不需要看，绝对是浪费时间。

蜡烛、煤油灯和电灯全都用上，王多鱼开始了今晚的工作，继续昨天晚上未完成的数学论文：

由于解初值问题时，相对于初值的选取具有内在的不稳定性，因而不妨采用多级打靶（multiplicateshooting），即将原区域（0，1）分隔成许多子区间，在这些子区间上求解初值问题其效果会更好些。

最笨拙的方法是直接利用求解常微分方程初值问题的任何一种数值积分方法，如最简单的是euler折线法，从任何一个不是平衡点的初值出发，一个时间步长接着一个时间步长地往前计算，若能在屏幕上动态显示每一步的计算结果为最好。

一旦发现周期轨线出现时，就输出其计算结果，仔细观察其数值大小。

近似相等的数值重复地出现时，就可以确定出周期解和周期的大小。

这种做法显然带有一定的盲目性，会造成计算时间的浪费，还需要一定的人工干预。

虽然笨抽一点，但能有效的计算出结果，当然它不属于我们要研究的方法之列。

王多鱼写的这篇论文是关于系统叙述计算常微分方程自治系统周期解的数值方法，因为在物理、化学、生物、电子学和工程技术等问题中经常可以遇到周期震荡现象，并且这种现象在自然界同样普遍存在着。

而在数学中求解微分方程是周期解是一个古老且有困难的问题，早在一九零五年时，戴维希尔伯特第16问题就是有关于微分方程周期解存在性的判定问题。

然而至今依然没有什么进展，并不是在过去半个多世纪来没有数学家去拆解，而是难度之大远超想象。

特别是在六十年代之后，计算机的普及和计算机技术的发展，大家的研究思路和方法已经发生改变，在实际问题的研究中，比如生物化学中的布鲁塞尔振子，大家的兴趣并不在于周期解存在性的理论证明，更多是关心周期解的位置、形状及周期的大小。

所以王多鱼编写的关于计算方法的研究就显得尤为重要了。

（本章完）